Il Bianconiglio

Nell'area " Download" potrete scaricare il foglio Excel con cui sperimentare le teorie illustrate, e tentare la fortuna. Se riterrete interessante il mio lavoro non mancate di segnalarlo ad amici e parenti.

Le probabilità che una determinata combinazione di 6 numeri si realizzi, sono esattamente 1 su 622.614.630.

In pratica, se per esempio, analizziamo le estrazioni a partire dal 1939, ricorrendo ovviamente ad una simulazione, poiché il SuperEnalotto vede la sua prima uscita il 3/12/1997, scopriamo che tra tutte le combinazioni possibili solo una determinata fascia si verifica con regolarità.

Per chiarezza, ipotizziamo di voler giocare una serie di 15 sestine che comprendano tutti e 90 i numeri (tanto per non dover subire lo stress del “Né fosse uscito uno!”).

Con un semplice calcolo troviamo la media matematica, riferita alla somma dei numeri della sestina ideale, addizionando tutti e 90 i numeri e dividendo il totale (4095) per 15 (è il numero delle sestine necessarie, infatti 90/6=15), ovvero 4095/15=273. Prendiamo questo valore (273) come riferimento base (valore 0 dell’asse Y del grafico) ed andiamo ad analizzare quanto, le medie delle sestine vincenti, si discostano da questo valore, ed otteniamo il grafico qui sotto rappresentato.

Dove i valori dell’asse Y rappresentano la media matematica delle sestine vincenti (somma dei sei numeri che compongono la sestina – 273).

Considerate adesso che il range dei valori possibili spazia da –252 a 252, infatti le combinazioni limite sono le seguenti:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 – 273 = -252;
85 + 86 + 87 + 88 + 89 + 90 = 525 – 273 = 252.


Fattori di condizionamento delle estrazioni

La zona morta
Osservando il grafico appare subito evidente che, le combinazioni comprese nella fascia -200/-252 e 200/252, non si sono mai verificate nel periodo di tempo preso in esame (62 anni!).

Anche le fasce da -100 a -200 e da 100 a 200 non sono proprio l'ideale per tentare le nostre giocate, la frequenza delle uscite in queste aree è sporadica e dilazionata nel tempo anche di parecchi anni.

E' pertanto opportuno concentrare la nostra attenzione nella fascia compresa tra i valori -100 e 100 (a seconda della situazione tali valori possono essere ulteriormente ridotti), escludendo dal sistema sorteggiato tutte le sestine che non soddisfano questo requisito.

Perché accade questo?
Per comprendere questa "anomalia" vi riporto un paragone propostomi da un appassionato, laureato in scienze statistiche (che ringrazio), con cui ho avuto modo di confrontarmi:

"Prendiamo ad esempio il lancio contemporaneo di due dadi: la probabilità di ottenere un risultato qualunque è un trentaseiesimo, ma la probabilità della somma delle due facce è una variabile aleatoria che ha una distribuzione discreta di probabilità.

Il risultato 2 (1+1) e il risultato 12 (6+6) si possono ottenere in un unico modo su 36, quindi la probabilità è rispettivamente un trentaseiesimo.

Il risultato 3 è più probabile perché si può ottenere in 2 modi e quindi ha probabilità 2/36.

Il risultato 7 è il più probabile e si ottiene in 6 modi e ha probabilità 6/36 cioè un sesto.

Nel Superenalotto, la sestina che ha somma 21 e quella che ha somma 525, sono le meno probabili perché possono ottenersi ciascuna in un unico modo, mentre quelle intermedie hanno più probabilità perché ottenibili in diversi modi."

Pari e Dispari
Analogamente a quanto indicato per le somme dei sei numeri, anche la distribuzione dei pari e dei dispari segue una regola probabilistica, privilegiando gli abbinamenti equilibrati ed escludendo statisticamente, ad esempio, combinazioni con 6 numeri tutti pari o tutti dispari.

Infatti, il primo numero della sestina vincente ha 45 probabilità su 90 di essere pari o dispari. Il secondo, invece, né avrà 44 su 89 di essere dello stesso tipo e 45 su 89 di essere del tipo opposto e così via in progressione continua per ogni estrazione successiva. Né consegue che, ad ogni numero estratto, i due tipi (pari e dispari) tendono ad alternarsi con regolarità mediamente omogenea come peraltro statisticamente dimostrato dalla tabella che segue.

Puntereste i vostri soldi su una sestina con tutti i numeri dispari sapendo che si è realizzata solo 18 volte su 1363 in 11 anni ?

Esiste una regola nel calcolo delle probabilità che recita: "non avendo il numero estratto memoria di quello che lo precede, non può in alcuna maniera esserne influenzato". In realtà abbiamo appena visto che questo non è vero nel gioco del Lotto, infatti, essendo i 90 numeri equamente distribuiti (45 pari e 45 dispari), ogni estrazione sottrae un numero alla estrazione successiva, per cui modifica le probabilità (pari o dispari) di sortita del numero seguente.

L'estrazione viziata
A queste considerazioni aggiungiamo una valutazione altrettanto importante, ovvero, l'estrazione dei numeri nel gioco del Lotto, non è affidata ad una operazione di sorteggio depurata da qualsiasi condizionamento di natura umana, meccanica ed ambientale. Tutt'altro, una commissione formata da persone, si occupa di introdurre i numeri nell'urna seguendo un rituale simile a quello con il quale poi vengono estratti e cioè introducendo le sfere nell'urna in maniera ordinata dall'1 al 90 (non avrete pensato che le buttavano dentro alla rinfusa?), l'urna stessa viene fatta girare (a mano) un numero esatto di volte (3 da una parte e 3 dall'altra) e la stessa operazione di estrazione viene effettuata da un bambino che è sempre destro e mai mancino.

Tali comportamenti conducono inevitabilmente ad una selezione dei numeri sensibilmente diversa da quella che si avrebbe in un sorteggio "puro", che si potrebbe ottenere utilizzando, ad esempio, un computer o i famosi Juke-Box che siamo abituati a vedere nella estrazione della lotteria Italia (anche in questi casi esistono condizionamenti di ordine tecnico - ambientale tuttavia trascurabili).

Tenete conto che il SuperEnalotto non è l'unico nel suo genere, in Europa esistono diverse lotterie analoghe (vedi lotto tedesco, lotto irlandese, ecc.) che garantiscono un livello di vincite "quasi" pari a quello del nostro concorso più famoso. Tuttavia queste lotterie non usano 90 numeri bensì 49, ciononostante vincere è difficile come da noi, poiché il meccanismo di estrazione è garantito da sistemi più "democratici" della nostra urna.

Statisticamente parlando dobbiamo quindi definire l'estrazione "viziata", ovviamente questo non vuole significare che dietro ci sia un imbroglio, al contrario, il meccanismo del Lotto, (e quindi del SuperEnalotto) corrisponde principalmente al perpetuarsi di una tradizione popolare ormai profondamente radicata nei nostri usi e costumi, e il maggior quantitativo di numeri in gioco compensa il "vizio" dell'estrazione stessa.

E' vero che, da alcuni anni, l'estrazione della ruota di Roma e quella Nazionale vengono effettuati con le "Venus", per l'appunto quel sistema più "democratico" cui accennavo prima, tuttavia occorre ricordare che, ai fini della estrazione della sestina vincente, la ruota Nazionale è ininfluente, mentre la ruota di Roma da sola non è in grado di alterare in maniera significativa le analisi statistiche finora effettuate. D'altra parte, se tale sistema non è stato esteso a tutte le altre ruote, è indice della validità del ragionamento sopra esposto.

Gli abbinamenti statistici
Come abbiamo visto, l'estrazione dei numeri è condizionata anche da fattori umani e ambientali, è perciò possibile che alcuni numeri siano favoriti rispetto ad altri, ed è quindi altrettanto probabile che gli stessi escano più frequentemente associati tra loro.

Ovvero,
2 o più numeri, statisticamente frequenti, hanno maggiori probabilità di presentarsi contemporaneamente rispetto ad altri.

A seguito di questa considerazione è stato aggiunto al programma il foglio (Fisse2), in cui sono elencate tutte le possibili associazioni dei 90 numeri in gioco, in totale sono 4005 possibili combinazioni. L'utilizzo di questo foglio è indicato nella sezione "Istruzioni per l'uso".

La scelta dei numeri
Quando compiliamo una schedina del SuperEnalotto, il nostro cervello tende istintivamente a razionalizzare la scelta dei numeri basandosi sulla disposizione grafica dei numeri stessi sulla scheda. Così facendo evitiamo, ad esempio, di selezionare numeri vicini tra loro in verticale, orizzontale o obliquo, oppure, scartiamo a priori i numeri che terminano con lo "0" (10,20,30,ecc.). Cerchiamo insomma di "disordinare" i numeri, senza accorgerci che, mentre lo facciamo, agiamo comunque in base ad uno schema cerebrale logico e preciso e realizzando così delle giocate ben diverse dalle nostre intenzioni. Da qui l'esigenza di affidarsi ad un programma che scelga i numeri in base a criteri di obbiettività.


Con queste spiegazioni spero di aver dato, una volta per tutte, adeguata risposta a tutti quegli "inopportuni" che mi scrivono citandomi le leggi della statistica e accusandomi di alimentare false credenze e inventare regole taumaturgiche. Aggiungo che, i medesimi temi da me trattati, sono stati anche oggetto di una tesi di laurea scaricabile, a questo indirizzo:

http://doc.studenti.it/appunti/scienze/superenalotto.html

Si tratta di un interessantissimo lavoro che risale all'ottobre del 1999, e pertanto successivo alla prima realizzazione del mio programma, che dimostra, in maniera sicuramente più approfondita di quanto abbia saputo fare io, la veridicità degli argomenti esposti.