Il Bianconiglio

Nell'area " Download" potrete scaricare il foglio Excel con cui sperimentare le teorie illustrate, e tentare la fortuna.

Le probabilità che una determinata combinazione di 6 numeri si realizzi, sono esattamente 1 su 622.614.630.

Analizziamo, ad esempio, le estrazioni a partire dal 3 dicembre 1997 al 30 giugno 2009, periodo in cui l'estrazione del SuperEnalotto è stata associata alle estrazioni delle ruote del lotto, e scopriamo che tra tutte le combinazioni possibili solo una determinata fascia si è verificata con regolarità. Nella versione precedente del sito avevamo preso a modello le estrazioni dal 1939 al 2001 ( qui) ma, come potrete verificare, non vi sono tra i due diagrammi differenze rilevanti.

Per chiarezza, ipotizziamo di voler giocare una serie di 15 sestine che comprendano tutti e 90 i numeri (tanto per non dover subire lo stress del “Né fosse uscito uno!”).

Con un semplice calcolo troviamo la media matematica, riferita alla somma dei numeri della sestina ideale, addizionando tutti e 90 i numeri e dividendo il totale (4095) per 15 (è il numero delle sestine necessarie, infatti 90/6=15), ovvero 4095/15=273. Prendiamo questo valore (273) come riferimento base (valore 0 dell’asse Y del grafico) ed andiamo ad analizzare quanto, le medie delle sestine vincenti, si discostano da questo valore, ed otteniamo il grafico qui sotto rappresentato.

Statistica delle estrazioni dal 3 dicembre 1997 al 30 giugno 2009

Dove i valori dell’asse Y rappresentano la media matematica delle sestine vincenti (somma dei sei numeri che compongono la sestina – 273).

Considerate adesso che il range dei valori possibili spazia da –252 a 252, infatti le combinazioni limite sono le seguenti:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 – 273 = -252;
85 + 86 + 87 + 88 + 89 + 90 = 525 – 273 = 252.


Fattori di condizionamento delle estrazioni

La zona morta
Osservando il grafico appare subito evidente che, le combinazioni comprese nella fascia -200/-252 e 200/252, non si sono mai verificate nel periodo di tempo preso in esame (quasi 12 anni).

Anche le fasce da -100 a -200 e da 100 a 200 non sono proprio l'ideale per tentare le nostre giocate, la frequenza delle uscite in queste aree è sporadica e dilazionata nel tempo.

E' pertanto opportuno concentrare la nostra attenzione nella fascia ristretta compresa tra i valori -100 e 100 (tali valori possono essere ulteriormente ridotti, anche -75 e 75 risulta essere un buon compromesso), escludendo così dalle sestine sorteggiate tutte le combinazioni che non soddisfano questo requisito.

Perché accade questo?
Per comprendere questa "anomalia" vi riporto un paragone propostomi da un appassionato, laureato in scienze statistiche (che ringrazio), con cui ho avuto modo di confrontarmi:

"Prendiamo ad esempio il lancio contemporaneo di due dadi: la probabilità di ottenere un risultato qualunque è un trentaseiesimo, ma la probabilità della somma delle due facce è una variabile aleatoria che ha una distribuzione discreta di probabilità.

Il risultato 2 (1+1) e il risultato 12 (6+6) si possono ottenere in un unico modo su 36, quindi la probabilità è rispettivamente un trentaseiesimo.

Il risultato 3 è più probabile perché si può ottenere in 2 modi e quindi ha probabilità 2/36.

Il risultato 7 è il più probabile e si ottiene in 6 modi e ha probabilità 6/36 cioè un sesto.

Nel Superenalotto, la sestina che ha somma 21 e quella che ha somma 525, sono le meno probabili perché possono ottenersi ciascuna in un unico modo, mentre quelle intermedie hanno più probabilità perché ottenibili in diversi modi."

Pari e Dispari
Analogamente a quanto indicato per le somme dei sei numeri, anche la distribuzione dei pari e dei dispari segue una regola probabilistica, privilegiando gli abbinamenti equilibrati ed escludendo statisticamente, ad esempio, combinazioni con 6 numeri tutti pari o tutti dispari.

Infatti, il primo numero della sestina vincente ha 45 probabilità su 90 di essere pari o dispari. Il secondo, invece, né avrà 44 su 89 di essere dello stesso tipo e 45 su 89 di essere del tipo opposto e così via in progressione continua per ogni estrazione successiva. Né consegue che, ad ogni numero estratto, i due tipi (pari e dispari) tendono ad alternarsi con regolarità mediamente omogenea come peraltro statisticamente dimostrato dalla tabella che segue.

Puntereste i vostri soldi su una sestina con tutti i numeri dispari sapendo che si è realizzata solo 18 volte su 1363 in 11 anni ?

Esiste una regola nel calcolo delle probabilità che recita: "non avendo il numero estratto memoria di quello che lo precede, non può in alcuna maniera esserne influenzato". In realtà abbiamo appena visto che questo non è vero nel gioco del Lotto, infatti, essendo i 90 numeri equamente distribuiti (45 pari e 45 dispari), ogni estrazione sottrae un numero alla estrazione successiva, per cui modifica le probabilità (pari o dispari) di sortita del numero seguente.

L'estrazione è viziata?
Nella precedente versione di questo testo, avevo spiegato le ragioni che inducevano a definire "viziata" l'estrazione da fattori umani e ambientali. Concetto evidentemente ben noto al gestore del gioco che ha provveduto, dal 2 luglio 2009, ad eliminare parte dei condizionamenti introducendo nel gioco del SuperEnalotto l'urna ad estrazione automatica. A dir il vero la nuova urna era già stata adottata per la ruota di Roma, ma dal 2 luglio 2009 è stata estesa a tutta l'estrazione dei sette numeri (6 + il jolly), più un urna a parte per il superstar, sganciando così il SuperEnalotto dal meccanismo che lo associava alle estrazioni delle ruote locali del lotto.

Sono quindi terminati gli elementi di disturbo che viziavano l'estrazione?
Non del tutto, seguendo l'estrazione si può notare che non ci si è ancora liberati dal meccanismo di caricamento manuale dell'urna. Ovvero, una commissione si occupa di inserire le sfere numerate dentro ai sei cilindri trasparenti che successivamente le introdurranno nell'urna.
Le sfere sono caricate rigorosamene in ordine numerico crescente (dall'1 al 15, dal 16 al 30 e così via) a partire dal primo cilindro di sinistra fino all'ultimo a destra. Quando le sfere entrano nell'urna sono quindi perfettamente ordinate i numeri bassi a sinistra e i più alti a destra. L'estrazione del primo numero avviene pochi secondi dopo l'inizio della rotazione mediante aria compressa ed è pertanto sospettabile che le sfere non siano ancora del tutto mescolate. La garanzia di casualità aumenta ad ogni numero estratto in quanto il maggior tempo trascorso in rotazione nell'urna favorisce un adeguato rimescolamento delle sfere.

La scelta dei numeri
Quando compiliamo una schedina del SuperEnalotto, il nostro cervello tende istintivamente a razionalizzare la scelta dei numeri basandosi sulla disposizione grafica dei numeri stessi sulla scheda. Così facendo evitiamo, ad esempio, di selezionare numeri vicini tra loro in verticale, orizzontale o obliquo, oppure, scartiamo a priori i numeri che terminano con lo "0" (10,20,30,ecc.). Cerchiamo insomma di "disordinare" i numeri, senza accorgerci che, mentre lo facciamo, agiamo comunque in base ad uno schema cerebrale logico e preciso e realizzando così delle giocate ben diverse dalle nostre intenzioni. Da qui l'esigenza di affidarsi ad un programma che scelga i numeri senza condizionamenti "umani".

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